تبلیغات
اندیشمند - دو توجیه برای پدیده فتو الکتریک :
اندیشمند

دو توجیه برای پدیده فتو الکتریک :

شنبه 1388/04/13

نویسنده: زاهد نورانی | طبقه بندی:فیزیک، 

پدیده فوتوالكتریك چیست ؟

در سال 1887 هانریش هرتز در حین انجام آزمایشی متوجه شد كه تاباندن نور با طول موج‌های كوتاه مانند امواج فرابنفش به كلاهك فلزی یك الكتروسكوپ كه دارای بار الكتریكی منفی است ، باعث تخلیه الكتریكی الكتروسكوپ می‌شود . وی با انجام آزمایش‌های بعدی نشان داد كه تخلیه الكتروسكوپ به خاطر جدا شدن الكترون از سطح كلاهك فلزی آن است . این پدیده را فتوالكتریك می‌نامند . نخستین برخوردها برای توجیه اثر فوتوالكتریك از دیدگاه الكترومغناطیس كلاسیك صورت گرفت كه توانایی توجیه آن را نداشت . سپس انیشتین این پدیده را با توجه به دیدگاه كوانتومی پلانك توجیه كرد.

نارسایی الكترومغناطیس كلاسیك در توجیه اثر فتوالكتریک:

پس از كشف پدیده فوتوالكتریك توسط هرتز ، وقتی كه فیزیكدانان به تكرار این آزمایش پرداختند ، با كمال تعجب متوجه شدند كه شدت نور ، تاثیری بر انرژی الكترون‌های صادر شده ندارد . اما تغییر طول موج نور ، بر انرژی الكترون‌ها موثر است ، مثلا سرعتی كه الكترون‌ها بر اثر نور آبی بدست می‌آورند ، بیشتر از سرعتی است كه بر اثر تابش نور زرد به دست می‌آورند.

همچنین تعداد الكترون‌هایی كه در نور آبی با شدت كمتر از سطح فلز جدا می‌شوند ، كمتر از تعداد الكترون‌هایی است كه بر اثر نور زرد شدید صادر می‌شوند ، اما باز هم سرعت الكترون‌هایی كه براثر نور آبی صادر می‌شوند ، بیشتر از سرعت الكترون‌هایی است كه توسط نور زرد صادر می‌شوند . علاوه بر آن نور قرمز ، هر قدر هم كه شدید باشد ، نمی‌تواند از سطح بعضی از فلزات الكترون جدا كند

الكترونهای ظرفیت در داخل فلز آزادی حركت دارند ، اما به فلز مقید هستند . برای جدا كردن آنها از سطح فلز بایستی انرژی به اندازه‌ای باشد كه بتواند بر انرژی بستگی چیره شود ، در صورتی كه این انرژی كمتر از مقدار لازم باشد ، نمی‌تواند الكترون را از سطح فلز جدا كند . طبق نظریه الكترومغناطیس كلاسیك ، انرژی الكترومغناطیسی كمیتی پیوسته است ، لذا هر تابشی می‌بایست در الكترون ذخیره و با انرژی قدیمی كه الكترون داشت ، جمع می‌شد تا زمانی كه انرژی مورد نیاز تامین گردد و الكترون از سطح فلز جدا شود . از طرف دیگر چون مقدار انرژی مقید الكترون‌های داخل فلز ، برابر هستند اگر انرژی لازم برای جدا شدن آنها به اندازه كافی می‌رسید ، میبایست با جدا شدن یك الكترون از سطح فلز ، تعداد زیادی الكترون آزاد شود .

همچنین با توجه به اینكه انرژی كمیتی پیوسته است ، میبایست انرژی تابشی بین الكترون‌های آزاد ، توزیع می‌شد تا هنگامی كه انرژی همه الكترونها به میزان لازم نمی‌رسید ، نمی‌بایست انتظار جدا شدن الكترونی را داشته باشیم ، به عبارت دیگر نمی‌بایست به محض تابش ، شاهد جدا شدن الكترون از سطح فلز بود

توجیه كوانتومی پدیده فتوالكتریك توسط انیشتن:

انیشتین در سال 1905 با استفاده از نظریه كوانتومی انرژی ، پدیده فتوالكتریك را توضیح داد . بنابر نظریه كوانتومی ، امواج الكترومغناطیسی كه به ظاهر پیوسته‌اند ، كوانتومی می‌باشند . این كوانتوم‌های انرژی را كه فوتون می‌نامند ، از رابطه پلانك تبعیت می‌كنند . بنابر نظریه كوانتومی پلانك ، یك باریكه نور با بسامد ν شامل تعدادی فوتون های ذره گونه است كه هر یك دارای انرژی E=hν می‌باشد . یك فوتون تنها می‌تواند با یك الكترون در سطح فلز برهمكنش كند . این فوتون نمی‌تواند انرژی خود را بین چندین الكترون تقسیم كند . چون فوتون‌ها با سرعت نور حركت می‌كنند ، بر اساس نظریه نسبیت ، باید دارای جرم حالت سكون صفر باشند و تمام انرژی آنها جنبشی است . هنگامی كه ذره‌ای با جرم حالت سكون صفر از حركت باز می‌ماند ، موجودیت آن از بین می‌رود و تنها زمانی وجود دارد كه با سرعت نور حركت كند و از این رو وقتی فوتونی با یك الكترون مقید در سطح فلز برخورد می‌كند و پس از آن دیگر با سرعت منحصر به فرد نور C حركت نمی‌كند ، تمام انرژیخود را به الكترونی كه با آن برخورد كرده است می‌دهد و اگر انرژی كه الكترون مقید از فوتون می‌گیرد ، از انرژی بستگی به سطح فلز بیشتر باشد ، زیادی انرژی به صورت انرژی جنبشی فتوالكترون در می‌آید . اگر فرض كنیم انرژی بستگی الكترون بر سطح فلز W باشد كه این مقدار برابر باشد با انرژی W=hν ، آنگاه یك فوتون با انرژیزمانی میتواند الكترون را از سطح فلز جدا كند كه :hν≥W=hν0

چنانچه انرژی فوتون فرودی بیشتر از انرژی بستگی الكترون باشد ، مابقی انرژی به صورت انرژی جنبشی الكترون ظاهر می شود و خواهیم داشت .hν=1/2m0v²+hν0كه در آن Ee=1/2m0v²انرژی جنبشی الكترون ، پس از جدا شدن از سطح فلز است . به همین دلیل اگر انرژی نور تابشی كمتر از انرژی بستگی الكترون باشد ، با هر شدتی كه بر سطح فلز بتابد ، پدیده فتوالكتریك روی نمیدهد . علاوه بر آن به محض رسیدن فوتون با انرژی كافی بر سطح فلز ، گسیل فتوالكتریك بی‌درنگ اتفاق می‌افتد .هر چند در اینجا بحث در مورد اثر تابش بر سطح فلز بود ، اما این اثر به فلزات محدود نمی‌شود . به طور كلی هر گاه فوتونی با انرژی كافی به الكترون مقید برخورد كند ، الكترون را از اتم جدا می‌كند و اتم یونیزه می‌شود . با توجیه انیشتین شدت موج الكترومغناطیسی در نظریه مكانیك كوانتوم مفهوم جدیدی پیدا كرد . در مكانیك كوانتوم شدت موج تكفام الكترومغناطیسی برابر است با حاصلضرب انرژی هر فوتون در تعداد فوتون‌هایی كه در واحد زمان از واحد سطح عبور می‌كنند .

بررسی اثر فتوالكتریک:

برای برسی بیشتر پدیده فتوالكتریك ، میتوان دستگاهی مطابق شكل زیر تهیه نمود و دست به آزمایش زد . این دستگاه شامل دو الكترود A , B است كه داخل یك محفظه خلاء قرار دارند . این دو الكترود به یك منبع ولتاژ قابل تنظیم در خارج محفظه وصل شده‌اند .اگر بین این دو الكترود ، اختلاف پتانسیل برقرار شود ، هیچ جریانی در مدار برقرار نمی‌شود ، حتی اگر ولتاژ خیلی بالا باشد . ولی اگر نور تكفام با بسامد مناسب بر الكترود A به تابانیم ، جریان در مدار برقرار می‌شود و افزایش ولتاژ باعث افزایش شدت جریان در مدار خواهد شد . این موضوع نشان می‌دهد كه نور تابیده روی الكترود A باعث كنده شدن الكترون از آن می‌شود و ولتاژ بین دو الكترود نیز ( با ایجاد میدان الكتریكی ) الكترون‌های آزاد شده را از كنار الكترود A به الكترود B می‌رساند و جریان در مدار برقرار می‌شود . طبق آزمایش وقتی نور با بسامد مناسب به الكترود A بتابد در مدار جریان برقرار می‌شود بدون آنكه نیاز باشد اختلاف پتانسیلی بین دو الكترود برقرار گردد . با افزایش ولتاژ شدت جریان نیز افزایش می‌یابد . در نهایت اینكه توجیه انیشتین چندان مورد پذیرش پلانك نبود ، ولی توضیح انیشتین در مورد كوانتومی بودن انرژی ، زمینه پذیرش ذره‌ای بودن نور را فراهم آورد .

و حال این سوال مهم مطرح میشود كه چرا توجیه انیشتین چندان مورد پذیرش پلانك نبود ؟

علت آن میتواند این باشد كه چگالی الكترون ظرفیت یا الكترون آزاد بر سطح فلز و حتی چگالی ذرات فرضی فوتون در فضا خیلی كم است و احتمال اینكه این ذرات با الكترونها تصادم داشته باشند در حد صفر است . هر چند كه در غیر فلزات این مشكل حادتر میشود و علت آن این است كه چنین به نظر می‌رسد الكترونهای ظرفیت با سرعت زیادی پیرامون هسته در حال چرخش هستند كه این موضوع باعث كمتر شدن احتمال برخورد مابین فوتون و الكترون میشود .

توجیه جدید اول:

ابتدا میبایست مبحث اصل تبادل انرژی كوانتومی توسط لایه‌ها و زیر لایه‌ها در اتم‌ها را مطالعه فرمایید . به طور خلاصه موج الكترومغناطیس تولید شده توسط یك لایه یا یك زیر لایه از یك اتم ( تراز انرژی ) ، فقط قابل جذب توسط همان لایه یا زیر لایه از اتم دیگر است . به بیان دیگر موج الكترومغناطیس تولید شده توسط یك لایه یا یك زیر لایه از یك اتم ، فقط در همان لایه یا زیر لایه از اتم دیگر القا یا شارژ میشود . یعنی شكل زیر :

یك لایه یا یك زیر لایه نمی‌تواند امواج گسیل شده توسط لایه‌ها یا زیر لایه‌های نا همسان از اتم دیگری را جذب كند . همانطور كه از شكل فوق برمی‌آید تبادل انرژی فقط در لایه‌ها و زیر لایه‌های همسان و مشابه مجاز و عملی است . علت اصلی این موضوع مربوط به دو پدیده مشاهده شده ، یعنی طیف نشری خطی و طیف جذبی عناصر است .در واقع هم در طیف گسیلی و هم در طیف جذبی هر عنصر ، طول موج‌های معینی وجود دارد كه از ویژگی‌های مشخصه آن عنصر است . طیف‌های گسیلی و جذبی هیچ دو عنصری مثل هم نیست . اتم هر عنصر دقیقا همان طول موج‌هایی را جذب می‌كند كه اگر دمای آن به اندازه كافی بالا رود و یا به‌هر صورت دیگر برانگیخته شود ، آنها را تابش می‌كند . با دانستن این موضوع مهم ، فلزی را در نظر می‌گیریم كه در مقابل تابش نور مستقیم خورشید قرار گرفته است . مسلما این فلز محدوده مشخصی از نور خورشید را منعكس و توسط چشم ما دیده میشود ، ولی محدوده دیگری توسط فلز جذب و باعث بالا رفتن حرارت آن میشود ، اینك اگر این فلز را به محیط كاملا تاریك انتقال دهیم ، توسط چشم ما غیر قابل رویت خواهد بود ، ولی میتوانیم حرارت آن را با دستمان حس كنیم و اگر با چشمی مادون قرمز به آن بنگریم ، فلز كاملا قابل رویت بوده و حتی میتوانیم حرارت آن را بسنجیم . این پدیده بیانگر این است كه انرژی جذب شده در لایه‌ها و زیر لایه‌ها در اتمها میتواند به لایه‌ها و زیر لایه‌های دیگر از همان اتم انتقال یابد . به طور مثال ما میتوانیم با تابش شدید یك لیزر تكفام با نور آبی یا هر طیف دیگری بر سطح یك فلز یا عنصر ، طیفهایی همچون مادون قرمز و قرمز و حتی نور سفید تولید كنیم و این بستگی به حرارت ایجاد شده خواهد داشت نه رنگ یا طیف لیزر تابیده شده . در واقع اگر ما لایه‌ها و زیر لایه‌ها را همانند سیم لوله‌های تو در تو در نظر بگیریم ، میتوانیم چنین استنباط كنیم كه میدانهای الكترومغناطیسی القا شده در هر سیم پیچ ، میتواند توسط آن سیم پیچ به سیم پیچ‌های دیگر نیز القا شود ( انتقال یابد ) ، به شكل زیر توجه نمایید .هر لایه یا زیر لایه اتم به منزله یك سلف ( سیم لوله ) یا یك خازن میتواند انرژی مشخصی را به صورت میدان الكتریكی ( پتانسیل الكترومغناطیسی ) در خود جذب و ذخیره كند كه با افزایش آن ، یكجا و به صورت یك بسته ( كوانتوم ) از انرژی دفع میشود كه در این حالت هرقدر به هسته و مركز اتم نزدیك شویم بر شدت میدان الكتریكی افزوده و هر چه از مركز هسته فاصله بگیریم از شدت میدان الكتریكی كاسته میشود . پس میتوان نتیجه گرفت كه كوانتوم‌های انرژی دفع شده از لایه‌ها و زیر لایه‌های پایین اتم ، پر انرژی‌تر از كوانتوم‌های انرژی دفع شده از لایه‌ها و زیر‌لایه‌های بالاتر اتم است . آنچه كه اتفاق می‌افتد این است كه امواج الكترومغناطیسی بسته به فركانس‌شان در لایه و یا زیر لایه مربوطه اتم القا و شارژ میشوند و باعث بالا رفتن پتانسیل میدان الكتریكی در لایه یا زیر لایه میشوند كه این افزایش پتانسیل باعث شتاب الكترونها در صورت وجود در لایه و زیر لایه‌ها میشود كه اگر این انرژی و شتاب الكترون به اندازه كافی باشد ، الكترون به مدار بالاتر جهش می‌كند كه در نهایت با تخلیه انرژی به صورت میادین و امواج الكترومغناطیسی ، الكترون به مدار قبلی تنزل می‌كند . در واقع بجای اینكه E=hν را مربوط به انرژی جنبشی ذره مادی به نام فوتون تعبیر كنیم ، می‌توانیم آن را انرژی پتانسیل الكتریكی ذخیره شده در لایه یا زیر لایه اتم بدانیم كه با افزایش فركانس موج یا شدت میدان الكتریكی لایه و زیر لایه رابطه مستقیم داشته ولی با افزایش محیط مدار ، یعنی افزایش شعاع مدار رابطه معكوس دارد . پس می‌توان نتیجه گرفت كه میادین الكتریكی به صورت دایره‌وار پیرامون هسته اتم‌ها شكل می‌گیرند كه اگر به صورت كره بود این انرژی میبایست با مجذور فاصله ( شعاع مدار ) رابطه معكوس داشته باشد كه چنین نیست . به طور مثال طول موج طیف بنفش مریی از 390 الی 430 نانومتر و طول موج طیف قرمز 650 الی 800 نانومتر است ، در واقع فركانس طیف بنفش مریی تقریبا دو برابر تواتر طیف قرمز مریی است كه طبق رابطه پلانك ، انرژی طیف بنفش مریی تقریبا دو برابر طیف قرمز مریی خواهد بود كه بیانگر این موضوع است كه پتانسیل و شدت میدان الكتریكی در لایه اول اتم درست دو برابر پتانسیل و شدت میدان الكتریكی در لایه هفتم اتم است ، برای اینكه شعاع مدار و محیط مدار ، دو برابر و بدنبال آن پتانسیل و شدت میدان الكتریكی نصف و بدنبال آن سرعت زاویه‌ای الكترون كاهش و فركانس و تواتر نیز نصف شده است . یعنی اگر شدت میدان الكتریكی در پیرامون یك بار الكتریكی ساكن با عكس مجذور شعاع متناسب باشد یعنی E≈1/r² ، شدت میدان الكتریكی در پیرامون یك بار الكتریكی دوار ( با اسپین ) یعنی هسته اتم با عكس شعاع مدار متناسب است یعنی E≈1/r . كه در حالت كلی بیانگر این موضوع است كه شدت میدان الكتریكی در مدارهای اتم با شعاع مدار رابطه عكس دارد نه با مجذور شعاع مدارها. اینك فلزی را در نظر می‌گیریم كه انرژی بستگی الكترون در آن Wمیباشد . طیف نوری با انرژی E=hν بر آن تابانده میشود . آنچه كه مسلم است اینكه این انرژی بسته به فركانس خود در لایه یا زیر لایه ( تراز انرژی ) مخصوص به خود القا و جذب میشود . . اینك اگر hν<W باشد ، بدیهی است كه تراز انرژی مربوط به انتشار و جذب موج ، بالاتر از تراز انرژی مربوط به تراز ظرفیت فلز یا انرژی بستگی الكترون است به طور مثال اگر انرژی بستگی الكترون در سطح فلزی برابر انرژی طیف زرد باشد ، تابش نور قرمز نمی‌تواند آن را از فلز جدا كند ، برای اینكه انرژی طیف زرد بیشتر از طیف قرمز است و طیف قرمز نمی‌تواند در این حالت تراز مربوط به طیف زرد را برانگیخته  كند اینک اگر hν≥Wباشد ، بدیهی است كه این انرژی   به صورت پتانسیل میدان الكترومغناطیسی به لایه‌ها

و زیر لایه‌های دیگر القا و در نهایت به تراز انرژی فوقانی می‌رسد كه الكترون ظرفیت فلز به آن وابستگی دارد ، در این حالت تراز انرژی مربوط به انتشار و جذب موج ، پایین تر از تراز انرژی مربوط به تراز ظرفیت فلز یا انرژی بستگی الكترون است به طور مثال اگر انرژی بستگی الكترون در فلزی برابر انرژی طیف زرد باشد ، تابش نور بنفش می‌تواند آن را از فلز جدا كند ، برای اینكه انرژی طیف زرد كمتر از طیف بنفش است و طیف بنفش می‌تواند بعد از جذب به تراز انرژی مربوط به خود ، به تراز طیف زرد القا و ارتقا یابد و آن را برانگیخته كند . كه حاصل كار ، كنده شدن الكترون از فلز میشود كه در این وضعیت اگر hν=W باشد الكترون انرژی قابل توجهی نخواهد داشت ، hν>W باشد آنگاه الكترون به مقدار hν-W انرژی دریافت می‌كند . یعنی

Ee=hν -W انرژی جنبشی الكترون كنده شده

از این رو لازم نیست كه ما حتما خاصیت ذره‌ای برای نور قائل شویم ، برای اینكه میتوانیم با داشتن خاصیت موجی نور ، این پدیده را توجیه كنیم . با كوتاه شدن طول موج طیف و افزایش فركانس آن ، انرژی طیف افزایش نشان داده در نتیجه مقدار Ee=hν -W نیز زیاد خواهد شد كه به دنبال آن انرژی جنبشی و سرعت الكترون افزایش نشان خواهد داد . با افزایش شدت طیف تابانده شدن به الكترود ( سطح فلز ) ، فقط به تعداد الكترونهای جدا شده از فلز افزوده میشود و هیچ افزایش سرعتی نخواهیم داشت .بزرگترین ایراد وارده به فیزیك كلاسیك و فیزیك مدرن در رابطه با توجیه این پدیده ، این است كه آنها سعی دارند برهمكنش مستقیم نور با الكترون را تحت برسی و كنكاش قرار دهند كه درست به نظر نمی‌رسد . برای اینكه تابشهایی همچون گاما و ایكس به واسطه فركانس زیادی كه دارند ، میتوانند با میدان الكترومغناطیسی الكترون برهمكنش داشته باشند و علت آن سرعت زاویه‌ای ( اسپین ) بسیار زیاد الكترون است كه مسلما سرعت زاویه‌ای ( چرخش ) الكترون به دور هسته بسیار كمتر بوده و به این دلیل طیفهای مریی نور نمی‌توانند مستقیما با خود الكترون برهمكنش داشته باشند ، بلكه میبایست با ترازهای انرژی اتم

برهمكنش داشته باشند و از طریق این لایه‌ها و زیر لایه‌ها انرژی طیف ( نور ) به الكترون منتقل شود

توجیه جدید دوم:

با توجه به آزمایش ، وقتی نور با بسامد مناسب به الكترود A بتابد ، در مدار جریان برقرار می‌شود بدون آنكه نیاز باشد اختلاف پتانسیلی بین دو الكترود برقرار گردد و این پایه و اساس كار كرد سلول‌های خورشیدی ( آفتابی ) است . ولی كار كرد این نوع سلول میبایست فراتر از تصورات ما باشد كه سعی می‌كنیم این فرایند جالب را توجیه كنیم . به شكل زیر توجه نمایید :

در مرحله اول ، تابشی با انرژیبه تراز مخصوص به خود القا و جذب میشود ، الكترون تراز برانگیخته میشود ، ولی چون تراز بالا پر است ، الكترون مجبور است به بیرون پرتاب شود ، این در حالی است كه تمام انرژیرا به صورت انرژی جنبشی همراه خود دارد . در مرحله دوم در مسیر حركت خود با الكترون آزاد یا الكترون ظرفیت تصادم می‌كند و تمام انرژی جنبشی خود را به آن منتقل می‌كند و جایگزین آن میشود . در مرحله سوم مقداری از این انرژی صرف خنثی كردن انرژی بستگی الكترون به سطح فلز ( یعنی W ) میشود و بقیه به صورت انرژی جنبشی الكترون كنده شده از سطح فلز آشكار میشود . در مرحله چهارم الكترونی پیرامون هسته به طرف داخل كشیده شده و سقوط می‌كند و تراز خالی را پر خواهد كرد كه در این صورت جریان الكتریكی یكنواخت و یكطرفه در مدار بر قرار میشود . با این روش میتوان انرژی تابشی خورشید را به انرژی الكتریكی تبدیل كرد كه جهت بالا بردن راندمان سلول ، میبایست از عناصر و تركیباتی استفاده نمود كه با كمترین انرژی تابشی ممكن ( طیف نارنجی و قرمز ) جریان الكتریسیته تولید كنند و صد البته با طیفهای دیگر میتوانند جریان الكتریكی با شدت بیشتری تولید كنند . این عناصر و یا تركیبات میبایست بخش عمده نور خورشید را جذب و در نتیجه تیره و تاریك دیده شوند

در حالت كلی تابشی با انرژیبه تراز مخصوص به خود القا و جذب میشود ، الكترون تراز برانگیخته میشود ، ولی چون تراز بالا پر است مجبور است به بیرون پرتاب شود در حالی كه تمام انرژیرا به صورت انرژی جنبشی همراه خود دارد . در مسیر حركت خود انرژی بستگی الكترون به سطح فلز در مقابل فرار و خروج آن مقاومت می‌كند كه تفاضل این دو انرژی ، انرژی جنبشی نهایی الكترون خارج شده از فلز است بزرگترین ایراد توجیه پدیده فتوالكتریك توسط انیشتین این است كه الكترون در خلاف جهت اصابت فوتون پرتاب میشود . یعنی پدیده‌ای كه هیچ قانون فیزیكی  فعلا نمی‌تواند آن را توجیه كند در توجیه پدیده فتوالكتریك توسط انیشتین ، فوتونها جرم پیدا می‌كنند و همچنین تكانه دارند و تمام انرژی جنبشی خود را به الكترون منتقل كرده و خود نابود میشوند . میتوانیم توپ گلفی را تصور كنیم كه با سرعت زیاد به توپ فوتبال برخورد كند و آن را به بیرون چمن پرتاب كند و خود از حركت باز ایستد ، ولی زاویه مسیر حركت توپ گلف و مسیر پرتاب توپ فوتبال همواره بیشتر از 90 درجه است و به احتمال زیاد به این دلیل مهم میباشد كه پلانك ازپذیرش توجیه پدیده فوتوالكتریك توسط انیشتین خودداری و امتناع نموده است .

نظرات() 
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر
نظرات پس از تایید نشان داده خواهند شد.

← درباره وبلاگ



مدیر وبلاگ : زاهد نورانی

← لینکدونی

← طبقه بندی

← آرشیو

← لینکستان

← نظرسنجی

    نظرشما راجع به این وبلاگ چیست؟






← آخرین پستها

← نویسندگان

← آمار وبلاگ

  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :